详解乌鲁木齐名师2010年高考试卷（数学）

　　乌鲁木齐市第一中学教师刘西茜

　　2010年高考全国卷II数学(理)试卷是新疆地区最后一年非课改试题。其特点是：1.全面落实了考试大纲各项规定;2.难度保持稳中有升，注重了知识的综合，对运算能力要求较高，突出对数学能力和数学思考方法的考查。

　　与2009年高考数学相比，总体难度和计算量有所提高。试卷整体特点：入手容易，没有偏题、怪题，试卷有梯度，区分度大，得高分不易。大题体现为入口相对较宽(如：18、21、22题)，很多同学都可以顺利地进入这个题目，但是题目收尾的时候或者某些障碍设置上比较巧妙，侧重考察数学思维。因此程度不是很好的学生，只能做出一问或者几个关键步骤，程度特别好的学生方能顺利做出。

　　具体如第18题，是大家很熟悉的an和Sn之间关系转换的题型，第一问根据关系式可以直接导出，但第二问虽仍是用关系式导出，但因需重新组合，要求具备一定的数学思维，致使部分学生无法完整做出。

　　第21题为解析几何题型，第一问是基本的离心率求解，但第二问为多个知识点综合应用，相对部分同学感觉难于找到正确的切入口。

　　压轴题与往届相同仍为导数题，第一问为不等式证明，属于平时训练较多的题型，但需一定技巧方能简便解答，这就需平时具有一定的解题技巧训练。第二问考察分类讨论思想，对学生来说难度较大。

　　值得一提的是第19题，虽是较为常见的立体几何题型，与往年相同，既可用传统解法亦可用向量解法，但与往年不同之处在于，应用向量解法需较强的运算能力，而该题如应用传统解法只要具备一定的空间想象能力，解答过程反而相对简单。因此要求学生在平时对两种方法均应进行适当训练，避免过于依赖向量解法。

　　本卷的一大亮点是第20题，该题借助于物理电路图考察概率的二项分布知识点，出题背景新颖，难度虽不大，但需对题面的理解要到位。体现了新课改出题的方向，加强了理论与实际的联系。

　　纵观试题，小题起步较低，难度缓步上升，除最后两道题有较大难度外，其它题目难度都比较平和。三角函数和立体几何题目和去年难度持平，两道压轴题以解析几何和导数知识命制，和去年比较区分度更强。

　　从整套试题可以看出，今年试题结构合理，对知识和能力的考查全面，题目层次明晰，主要体现在如下一些方面：

　　1.全面覆盖基础知识

　　全面覆盖了中学数学教材中的知识模块。2010年《考试大纲》中，共15个模块，考查了14个，覆盖面90%以上。同时试卷突出了学科的核心内容、集合与函数、立体几何、解析几何、数列不等式、概率统计、导数的应用等重点内容在试卷中约占86%，整体结构合理。从基础知识和思维能力方面都达到了必要的考查广度和深度。

　　2.强调概念性的考查

　　概念性强是数学学科的一个基本特征，所有数学内容都是以概念作为它的基本元素的。由概念组成命题，由命题组成整个逻辑系统。所以这次我们看到，2010年数学试卷依然非常关注对概念性的考察。比如在理科卷第2、3题，这种题都是体现了对概念性的考查。

　　3.量化突出

　　从我们所看到的试卷中对计算题都不是简单地套一个公式来完成一个计算。比如第17题就需要三角形内角间的转换，然后通过正弦定理得出答案。考试大纲里就特别强调，考查计算就要特别强调思维转换。这比具体地套一个公式的计算更显示对思维能力的考查。

　　4.重点考察数学思想

　　整套试题很好地考查如下五个方面的基本数学思想：函数与方程的基本数学思想、数形结合的基本数学思想、化归与转化的思想方法、特殊与一般的思想方法、分类讨论的思想方法。

　　5.试卷梯度设置合理

　　无论是整套试卷还是每道大题，都体现从易到难、从简到繁的思想。包括试卷的最后两道题也有如此特点：起点不高，即对大多数的考生在读懂了题目之后，解决题目的第一个小问可以做到;但第二问往往考查能力以拉大区分度，所以题目呈现比较明显的梯度。

　　总体来说，因为高考出题整张试卷出题比例严格按照八比二难度系数出，即80%低中档题，20%难题。因此应在平时重点注意提高低中档题得分率，在此基础上适当提高难题解题能力，相信就能得到较为理想的分数。