临阵擦枪 高考数学核心点及典型试题解析

　　高考临近，数学学科的复习也进入收官阶段。收官阶段的复习，理应有收官的意义，因此必须起到统领全局的作用。纵观高考数学考试大纲以及历年高考真题所体现的对考生能力的要求，我们不难看出，高考数学的最大核心点非它莫属——函数，及其辐射的诸多章节，包括与之相关的诸多数学思想。

　　函数是高考数学比例最大的章节，同时是高中数学体系的核心，无论是在高一时对必修1的学习还是在高三对函数模块的复习，均是旷日持久的。坦诚地讲，函数确是很多考生数学成绩不理想的起源或根源。所以，考生很有必要在考前将函数内容透彻理解、深刻领悟，以求不因此而在高考中留有遗憾。

　　函数所辐射的概念与性质众多，高度与角度难以把握。笔者认为，考生偏重知识点的堆积而未抓到贯穿其中的、事关本质理解的核心点，是未能将函数的学习明朗化的重要原因。站在系统化网络化的高度，找到函数概念与性质理解的共性(本质)，复习效率将大大提高，参见表1——

　　表1

　　现举高考真题一例——

　　2009全国卷高考真题函数f(x)定义域为R，若f(x+1)与f(x-1)都是奇函数，则(D)

　　A.f(x)是偶函数 B.f(x)是奇函数

　　C.f(x)=f(x+2) D.f(x+3)是奇函数

　　评析在本题条件的应用上，很多考生得到了如下的错误结论：

　　根据f(x+1)为奇函数，得到f(x+1)=-f(-x-1)

　　根据f(x-1)为奇函数，得到f(x-1)=-f(-x+1)

　　这一现象是值得深思的，考生在已知f(x)为奇函数的条件下多数均能顺利得到f(x)=-f(-x)的结论，但当条件变为f(x+1)与f(x-1)时，便生搬硬套，导致失分，这正是对函数奇偶性理解不透所致。实际上，所谓函数的奇偶性，根据以“x”为核心，就是指当自变量“x”取原来的相反数“-x”时，f(x)与f(-x)之间的关系。因此，本题条件运用的结论应为：

　　根据f(x+1)为奇函数，得到f(x+1)=-f(-x+1)

　　根据f(x-1)为奇函数，得到f(x-1)=-f(-x-1)

　　再举一例——

　　示例(此题曾被诸多辅导书收录)若f(sinx)=sin6x，则f(cos20°)的值为________。

　　本题是笔者在教学过程中，学生所请教的问题。学生的疑窦不在于如何解答，而在于对这道题本身的质疑。下面列出学生的解法：

　　学生解法

　　两种方法看似都无可厚非，但根据函数的概念，从自变量到因变量的对应必为一一对应，因此答案不可能是多解。究竟原因何在?其实，经过悉心研究会发现：是这道题的命题出了问题，进而酿成了一道彻头彻尾的错题。根据前文笔者对函数概念及性质理解的总结，以“x”为核心的方式来理解复合函数，本题所给的“复合函数”的变化应是自变量x先被g(x)=sinx这一函数的对应法则作用，再被函数f(x)的对应法则作用，最后得到对应的函数值。然而满足f(sinx)=sin6x的函数f(x)根本就不存在(自变量到因变量的对应为一对多)，足见此题误人之深。

　　再有，笔者建议考生在高考考前不要再过多地做新题，而应把精力放在多做、多看旧题(尤其是期中期末试题，易错题，模考题等)，以求达到最佳的复习效果，拥有最好的应考状态!