北京2011高考数学题点评：难度适中注重创新

　　紧扣大纲，强调综合，能力立意，注重创新

　　2011年是北京新课标改革后的第二年，数学试题严格遵循普通高考(微博)考试说明，选材源于教材而又高于教材，很好的突出了能力的考查，从多角度、多视点、多层次地考查了数学思维，强调知识和能力的综合性，同时试题有适当的创新，体现新课标改革的精神，在经历了上一年新课标改革后，可以说北京卷已经逐渐走向了成熟。试题重点考查数学基础知识和基本技能，突出了主干知识，又兼顾考查考生继续学习所必须的数学素养和潜能，入口宽，难度适中，区分度较好，做到了公平，公正，公开。

　　一、主干知识突出，题目亲切入口宽

　　2011年北京卷较2010年北京高考数学整体内容和基本问题变化均不大，重点考查双基，突出了主干知识和重点内容的考查，没有偏题，怪题，对学生而言非常公平，试卷整体感觉很亲切，比如：理科选择填空考查到了集合，复数，向量，排列组合，三视图，算法等常见类型的客观题，解答题部分三角函数考查的是的图像性质，题目非常亲切，概率题目考查了茎叶图和期望分布列，函数题目考查到了导数的分类讨论思想，先求单调区间，之后考查了不等式恒成立求字母取值范围，解析几何题目先以求离心率和焦点的概念入手，之后考查了学生较为熟悉的直线和曲线相交的问题，整体来看，题目多数都是学生练习中遇见过的问题，这样的试卷较为容易上手，入口相对较宽，体现了一定的人文关怀，也保证了高考的公平性原则。

　　二、障碍设计合理，强调综合性，能力立意，有区分度

　　2011年北京卷数学试题，题目设计合理，部分试题有一定的综合性，也具有一定的难度，虽然问题入手很容易，看见感觉很简单，但是动手深入做做，题目中设计了一定的障碍，想合理算出结果还是要求有很强的数学思维能力和知识的综合能力，这样就很好的控制了区分度，符合高考选拔性考试的要求。比如：理科填空的第13小题，整体已知一个分段函数，而分段函数本身又是两个幂函数，题目结论要求学生求解当方程有两个根时k的取值范围，题目本身涉及知识点较多，成功解答此题又要用的数形结合的思想，具有一定综合性，侧重考查能力。解答题中的第19题解析几何，虽然考查形式非常典型，代数手段处理几何问题，但是对学生的运算能力要求很高。而18题的函数解答题，后一问考查到的不等式恒成立也要求学生具有一定的分析能力。解答题中立体几何的最后一问考查，并没有要求学生求法向量求二面角，而是已知的面面垂直求长度，要求学生应用到方程的思想，也具有一定能力的考查。其实整体试卷中很多题都有这样的特点，更好的体现了试卷的区分度，给数学能力突出的学生留有一定展示自我的空间，也能够很好的选拔出优秀的人才。

　　三、亮点突出，具有创新意识，侧重考查学生的数学思维能力

　　2011年北京卷的数学试题，部分题目设计较为巧妙，要求学生具备较强的数学思维能力，体现出了新课标的精神，也符合时代的要求。比如理科选择的第8小题，题目已知4个点围成一个平行四边形，要求学生输出其内部的整数点个数，很好的考查了学生的动手能力和探索精神，而填空的第14小题，也非常有创意的考查了一个乘积为定值的轨迹问题，非常符合新课改的精神，启发学生具有探索精神，近几年的北京试卷都有这样的设计，这样的试题可以说虽然绝对难度不大，但是相对难度还是有的，要求学生除了具备课本上的知识以外，还要有一定的探索分析题目的能力，符合新课标新时代对人才的要求，可以说题目出的设计合理，形式巧妙，难度也不大，非常漂亮。

　　整体看今年的北京卷，无论是题目整体的高度，学科知识结构，题目的设计，都做的较好，难度适中。试卷中涉及的题目绝大部分是模拟考试中复习过的知识点，学生心里可能会有一定把握，对于第二天的考试也有一定的帮助。而试卷本身又具有一定的发挥空间，区分度也不错，亮点也很突出，考查了学生的综合能力和素质。部分题目较为新颖，学生答题过程中可能会有一定的困难，但是在新课标的改革阶段，很好的体现了新课标的精神，可以说是意料之外，情理之中。

　　北京新东方优能中学教育 孟祥飞