注重数学本质 考查数学能力——简评2010年全国高考(四川卷)数学试题
2010年四川高考数学试题严格按照《2010年全国统一考试大纲》、《考试说明(四川版)》的要求，立足于现行高中数学教材，重视数学基础知识，突出数学能力的考查，较好地测试了考生的数学素养和进入高校的学习潜能，有利于高校选拔新生，有利于中学素质教育。
一、试题在数学基础层面的特点
1.紧扣教材，注重基础
试卷紧扣教材，重视对基础知识和通性通法的考查。试卷没有偏题怪题，包括压轴题解答，用到的都是常规思路和基本方法。基础题主要考查高中数学最基本的概念，中档题一般在知识的交汇处考查主干知识，而有一些有一定难度的题目则需要数学能力很强的考生才可能做好。一些试题源于教材或在教材中能找到原形，如理科第(1)、(2)、(3)等13个题目，文科第(1)、(2)、(3)等16个题目，特别值得一提的是理(12)题的原形是高中数学第二册(上)第31页中的第3题。这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，对中学数学教学回归教材、减轻学业负担、实施素质教育具有良好的导向作用，也充分体现了试题背景的公平性。
2. 考查全面，重点突出
试卷遵循《大纲》和《考试说明》。立足于现行高中数学教材。纵观整套试卷，既注重知识的全面考查，又注重主干知识的集中考查。全卷涉及的知识覆盖了整个高中数学教材的所有知识板块，而且对高中数学教材的主干知识：函数、数列、三角函数、解析几何、立体几何等进行了重点考查，如理科函数与导数有(2)(3)(4)(22)题，解析几何有(7)(9)(14)(20)题。试卷的这种特点在于引导高中数学教师在教学时全面而又有重点，对落实课程标准有积极意义。
3. 注重数学体系，立意较高
高中数学教材是一个较为完整的知识体系，即各个知识板块的内部以及各板块之间构成一个有机的系统，各部分相互依存，每部分又有独特的功能与价值，试卷中的部份题目正是站在数学学科整体高度命制的。比如，《向量》是数与形的完美结合，它既是一种知识，又是一种工具，试题对这两方面都进行了考查，其中理(5)、19(II)考查向量的知识属性，理(19)①考查向量的工具属性。又如，《函数》、《导数》、《不等式》三者紧密联系，是高中代数的核心内容。试卷中理(22)题正是站在学科整体高位，以函数相关知识为纽带，有机地将函数、导数、方程、不等式溶为一体。
二、试题在数学能力层面的特点
1.注重思想，考查本质
试卷在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法的考查。如理科第(5)、(14)、(20)题，文科第(10)、(21)题考查了数形结合思想;理科第(10)、(20)、(21)、(22)题，文科第(9)、(20)、(21)、(22)题考查了分类与整合思想;此外，函数与方程、化归与转化思想在多个题目中得到了体现。文理科第(19)(Ⅰ)题直接考查教材中最基本的三角公式的推导，突出了对数学本质和数学思想方法的考查，体现了“过程与方法”的理念，这对中学数学教学回归教材、认识数学本质、重视知识之间的逻辑关系等有很好的导向作用。
2.低入高出，区分明显
试卷具有低起点、高结尾的特点，各类题型的起始题容易但压轴题较难，多数解答题的入手容易但要解答完整却并不简单。理科第(1)至(4)题，文科第(1)至(5)题，用很短时间就可完成。在解答题中，文理科的(18)、(19)、(20)题的第(Ⅰ)问源于教材，对多数考生来说较容易。但(11)、(12)、(16)、(21)、(22)等题，知识的综合性强且难度较大，对考生思维的灵活性、深刻性、批判性、创造性提出了较高的要求，只有数学能力较强的考生才能做好这些题目。试题的编排顺序体现了由易到难、低入高出的原则。这样的设计和安排，有利于稳定考生的情绪，有利于考生的正常发挥，有利于区分考生的思维层次和水平。
3.多考点想，少考点算
注重考查数学思维能力在试题中得到了充分体现。理科第(7)、(15)、(17)等题目，文科第(8)、(15)、(17)等题目，都不需要较多的运算就可得出结论。文理科第(11)、(16)等题目，其思维难度较高、思维量大，但借助于直观、估计、构造、反例等方法，其运算就简单。理科第(20)题，文科第(21)题若能运用图形的对称性解决问题，则可减少较多的运算量。今年全卷的运算量比过去几年略有降低，但思维量有所增大，较好地体现了“多考点想，少考点算”的命题理念。
4.能力立意，突出思维
试卷以能力立意为核心，坚持多角度、多层次地考查数学能力，特别是思维能力、运算能力、空间想象能力、阅读理解能力、应用意识和创新意识。如文理科大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算等直觉思维能力;第(18)～(22)等题考查了逻辑推理能力;第(11)、(15)、(18)等题，考查了空间想象能力;第(7)、(17)等题考查了应用意识和阅读理解能力，文理科第(17)题以市场上某种有奖销售饮料的真实情境立意，其背景清新，模型具体、简明，叙述准确、简洁;第(11)、(12)、(16)、(21)、(22)等题考查了创新意识，文理科第(16)、(22)题能有效考查考生数学思维的发散性、深刻性和创造性，它们都是富含思维价值并且区分度好的高质量试题。
5.文理试题，差异合理
文理科试卷在试题内容、编排顺序、难度要求等方面都有一定差异。文科试题起点较理科低。文理科试卷同题有9个，姊妹题有9个，不同题有4个。文科试题在思维量、运算量等方面明显低于理科试题的能力要求。这样的设计较好地体现了四川省文理科考生的差异。
6.稳中有进，适度创新
试卷在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定，同时也有适度创新。文理科第(19)(Ⅰ)问，直接考查教材中最基本的三角公式的推导，突出了对数学本质和理性思维的考查，有利于纠正“教学题型化”、“解题套路化”的片面做法，有利于推进中学数学的素质教育。理科第(22)题的立意是考查导数的应用，但题目中却没有出现导数的符号和信息，这样打破常规的设问方式颇有新意，考查学生掌握知识的灵活性。此外，还充分体现了“用教材编高考题”的理念，大多数试题源于教材、高于教材，“用教材编高考题”不但背景公平，而且能编拟出一些亮题，如文理科的向量题若利用几何意义则心算可获答案。
作者：成都市树德中学、省中学数学特级教师、数学教研组组长
