立足教材注重基础考查能力突出方法
杨柳青
2011年高考数学试题(四川卷)符合《考试大纲》和《考试说明(四川版)》的要求，立足于数学教材，回归数学本源，重视数学基础知识和基本技能，突出数学能力的考查，较好地测试了考生的数学素养和进入高校的学习潜能，有利于高校选拔新生，有利于中学素质教育，有利于向新课程高考过渡。今年高考数学试题主要有以下特点：
1.立足教材，重视基础，突出重点，引领教学
试题立足于教材而不拘泥于教材，重视对基础知识和通性通法的考查。试题的呈现和解答注重常规思路和基本方法。基础题主要考查高中数学最基本的概念，中档题一般在知识的交汇点处考查主干知识，而有一定难度的题目则需要数学思维能力很强的考生才可能做好。试卷充分体现了“用教材编高考题”的理念，突出主干知识和重点内容，没有繁、难、偏、怪的试题，大多数试题源于教材，背景公平，如理科第(1)、(4)、(7)等12个题目，文科第(1)、(5)、(8)等15个题目。
试题重视对中学数学基础知识和基本技能的考查，重视基本数学思想方法的考查，符合中学的教学实际，对中学数学教学有较好的导向。如文理科第(1)～(9)题，第(13)～(15)、(17)～(20)题，都考查了中学数学的基础知识，涉及内容包括向量、集合、数列、函数图象、三角函数、概率统计、直线方程、空间线面关系等，属于中学数学的重点内容。文理科第(21)题考查了解析几何的基本思想，虽然第(II)问有一定难度，但思想方法是基本的。
这种立足于教材编拟高考试题的理念和方法，对中学数学教学重视教材、避免题海战术和以教辅资料代替教材的做法，减轻学业负担具有良好的导向作用。
2.能力立意，突出思维，入口宽泛，解法多样
试题保持以能力立意为核心，多角度、多层次地考查数学能力。如文理科大量题目充分考查了观察、联想、类比、猜想、估算、直觉等思维方式;第(18)～(22)等题考查了逻辑推理能力;第(15)、(19)等题，考查了空间想象能力;第(1)、(9)、文科第(17)题理科第(18)题等题考查了应用意识和阅读理解能力;第(12)、(16)、(21)、(22)等题考查了创新意识。文理科第(16)、(22)题能有效考查考生数学思维的发散性、深刻性和创造性，它们都是富含思维价值并且区分度好的高质量试题。
试题入口宽泛，解法多样，学生容易入手，但要深入则需要更高层次的思维能力。比如，第(17)、(19)题，有多种解法且解法难度相当;第(12)、(16)、(21)、(22)等题目，学生容易入手，有多种途径试解，但借助于直观、估计、构造、反例等思维方法，其运算才会简单。
试题在考查数学基础知识和基本技能的基础上，注重数学思想方法的考查。如理科第(4)、(7)、(9)、(14)、(21)题，文科第(4)、(6)、(10)、(14)、(21)题考查了数形结合思想;理科第(7)、(18)、(20)、(21)、(22)题，文科第(8)、(17)、(21)、(22)题考查了分类与整合思想;此外，函数与方程、化归与转化思想在多个题目中得到了体现。尤其是第(22)题既考查基础知识，突出了对数学本质和数学思想方法的考查，又体现了“过程与方法”的理念，若能运用数形结合、分类与整合、一般与特殊等数学思想解决问题，则大量地减少了运算量，较好地体现了“多考点想，少考点算”的命题理念，对中学数学教学重视教材、注重数学本质、重视知识之间的逻辑关系等有很好的导向作用。
3.贴近现实，注重应用，体现差异，利于选才
试题充分考虑到四川教育发展不均衡状况和招生计划，注重知识覆盖面又不受其制约，具有良好的层次和区分度，易中难的比例达到3:5:2。针对学生答题时指定位置、限制版面以及网上阅卷的变化，答题卡的设计符合学生平时训练的实际情况，满足了学生答题需求。
试题从考生的生活实际出发命制考查应用数学意识的题目，充分体现数学生活化和数学广泛应用性的理念。比如，统计题目考查学生用样本估计总体的统计概率意识;线性规划题目以物流运输为背景，考查学生最优化规划能力;概率解答题以低碳生活、运动健身的自行车骑游真实情境为背景，贴近学生生活实际，题目新颖别致，模型明确，难度适当，充分考查学生阅读理解能力和运用数学模型解决实际问题的意识和能力。
试题依据《考试大纲》中文理科内容和课时要求的差异，以及高等学校文理科对数学的不同要求，从整体难度、题目顺序和内容的选取都有所区别。文理科选择题相同的有5个，姊妹题有4个，完全不同的有3个;填空题相同的有2个，姊妹题有1个，完全不同的有1个;解答题除三角函数题相同、数列题目完全不同外，其余试题或者第一问相同、第二问有所变化，或者理科比文科多加一问，这样的设计比较符合文理科学生的实际，难度控制也较为合理。
试题起点较低，由易到难，循序渐进，形成一定的梯度，使全卷难度分布合理，能够较好的区分不同程度的考生，有利于高校选拔。如第(1)、(2)、(3)题，第(13)、(14)题，以及解答题的第(17)、(18)题，都是基础题，试题起点较低，绝大多数考生都能顺利解答;第(4)～(8)题，第(15)、(16)题，以及解答题的第(19)、(20)题，都是中档难度的题目，多数学生只要认真思考，解答不会遇到太大的难度;第(11)、(12)题，解答题的第(21)、(22)题，都有一定的难度，能力要求较高，能较好的考查学生的潜能。
4.保持稳定，适度创新，正确导向，启迪课改
试题在题型、题量、难度分布上保持了相对稳定，同时也有适度的创新，避免了套路式结构和呈现方式。第(16)题和概率题，直接考查教材中最基本的数学概念，突出了对数学本质和理性思维的考查，有利于纠正“教学题型化”、“解题套路化”的片面做法，有利于推进中学数学的素质教育。第(22)题避免了以难度大、计算量大、解答繁琐来压轴的既有模式，立意考查函数、方程、不等式等多个知识点，呈现方式与教学实际一脉相承，表述和解答都常规简洁，这种设计方式颇有新意，有利于我省高考自主命题顺利向新课程高考过渡，也为新课程高考试题呈现方式提供了富有韵味的范式。
总之，今年的试题是四川卷命题风格逐步形成的标志，是一套有亮点、朴实而有新意的试题。
作者：成都市玉林中学副校长、成都市数学特级教师
