2014北京高考理科数学题目深度详解

　　学而思高考研究中心詹昊凯

　　拿到2014年北京高考理科数学试卷，笔者总体感觉今年高考还是坚持在稳定中求创新，更加重视对基础知识的考查，强调通性通法，但试题不拘泥于形式，注重考查学生适应能力，凸显北京高考的大气，也反映首都高考改革的决心。同时试卷也在坚持创新，从不同侧面考查学生的数学素养与学习潜能，具有较高的区分度和适宜的难度，是一份质量上乘的试卷。与2013 年相比，今年试卷整体难度上升。具体来说，2014年北京高考数学试卷呈现以下几个特点：

　　1、 中档题比重增加，主干内容依旧重点考查

　　学而思高考研究中心专家詹昊凯老师认为，2014 年北京高考对基础知识的考查既注重全面又突出重点，实际上中档难度试题比重增加，但是仍然有部分试题是在单一的知识点或是在基础的知识点交汇上设置，只要我们平时学习稳打稳扎，注重能力培养，这部分试题不会构成什么困难。今年高考依旧对支撑数学知识体系的主干内容(函数与导数、三角函数、立体几何、解析几何、计数原理与概率统计、数列)做了重点的考查，因此，在高三一轮复习过程中，学生需要回归中档基础题，力求知识的系统与全面，在主干知识模块要注重加强对知识点原理的掌握与对知识点运用的数学思维能力。

　　2、 注重通性通法，不拘泥试题形式，突出数学应用

　　今年北京高考试题坚持了通性通法在解题中的运用，要求运用基本概念分析问题，运用基本公式运算求解，利用基本定理推理论证，同时重视对运算求解、推理论证、抽象概括、空间想象、数据处理以及分析和解决问题能力的考查，其中运算求解能力贯穿始终，如15题解三角形还是考查正余弦定理在三角形中的应用，第17 题立体几何大题，考查线面平行的性质定理，以及空间向量方法应用，这都是我们平时着重训练的思想方法和基本能力。今年高考也在有意识加强数学的应用，并且题目形式较往年更加灵活，如第16 题，与前两年以垃圾回收和空气污染等环保题材为背景命题类似，今年关于主客场投篮问题，并给出投篮数据的数表，同样体现数学在生活中的应用，同时考查期望的现实意义与算术平均值的关系。从高考改革方向来看，以后体现数学应用的创新试题会逐渐增多。可以肯定，北京高考数学会继续加强通性通法与数学应用能力和学生创新能力的考查，这也有利于引导中学教学回归正常轨道，避免一味练传统的难题怪题。在今天的高考改革大环境下，传统的“填鸭式”教学和“考经式”授课已经无法跟上北京高考改革的步伐。

　　3、 创新试题难度上升，形式新颖，注重多视角思考问题

　　北京高考每年都会出现几道立意新颖的创新试题，考查学生的数学思维品质，但与前两年相比，今年创新试题难度平稳，如第14题，学生不会感觉特别陌生，考查三角函数的图像与性质，检验学生的推理能力，第8题考查的数理逻辑与最值，立意非常新颖，考查学生的数学素养与学习潜能。又如每年高考笔者都期待的第20题，今年考查数组问题，视角独特，构思新颖，设计精巧，需要学生多视角思考问题，前两问难度不大，第三问求所有序列中T(p)的最小值，有意思的是，这里不需要考生进行证明，直接写出结果即可，主要还是考查学生的逻辑推理能力和敢于探索的勇气。 坚持创新试题的命制，有利于发展学生的数学思维品质，有利于中学教学摆脱陈旧的题海战术。从近年高考改革精神与高考试题的变化来看，我们相信北京高考会继续坚持这一命题原则。

　　4、 难度区分合理，更加有利于选拔

　　2014年北京高考数学试题分布由易到难、循序渐进，选择填空题重点考查基础知识和应用能力，解答前三道题重点考查综合运用基础知识的能力，强调解决问题的通法，后三道重点考查学生的思维能力与探究能力，试卷整体难度分布比较平缓，计算量适中，试题难度分布也是由易到难，具有较好的梯度。 通过对问题由浅入深的设置，使得思维深入有一定难度，有较好的区分功能，如18题导数，考到平时一般学校练习比较少的三角函数题，使得部分考生感觉有些不适应。本题题干简洁，设问方式精巧，第一问利用导数证明不等式，比较常规，学生不会有什么困难，第二问是利用导数讨论函数的单调性，从而求得函数的最值，但第二问又需要用到第一问的结论，层层递进，若考生数学直观意识强，也可以立即构造割线斜率，很快就能得到题目的答案。 第19题解析几何，学生审题、上手不难，第二问可以先取特殊位置，很容易发现直线与圆相切，是典型的特殊化思想切入，本题考验学生的探究创新能力和常规的运算求解能力，同时考查学生的直观意识，有很好的区分度。 新课程标准下的北京高考已实施五年，通过近五年试卷不难发现：北京高考数学在体现课标理念、 试卷结构、题型及命题风格上都保持了连续的稳定，在全面检测双基的同时，格外注重对思想方法与能力的考查，强调通性通法，稳中求变，变中求新。这也是符合学而思一贯的教学思想。

　　最后，祝愿2014高考的同学都能取得优异的成绩，同时希望2015年高考的新高三学生能够在第一轮复习中稳打稳扎，合理安排复习计划，从容应对高考。(学而思高考研究中心 詹昊凯)

　　詹昊凯老师简介：学而思高考研究中心专家，数学高考成绩148分，九年北京高三教学经验，对北京数学高考命题有深入研究，2013年高考，十余名学生升入清华北大等一流名校。