上海卷数学深度详解：文科重基础理科重探究

　　文科重基础、理科重探究----2014 年上海高考数学真题评析

　　学而思高考研究中心 梁俊朝

　　2014 年上海市高考数学考试已经落下帷幕，随着2017 年高考改革的临近，今年作为高考考试改革的第一个试点年，对比自09 年上海高考试卷结构变革以来的历年上海高考数学试题，学而思高考研究中心认为今年的高考数学试卷突出基础滚动考查，强调重点深挖点广创新的命题特点整体上没变，试题命题方向较好反应了当前上海高考数学考试的趋势和方向。

　　一、命题结构重点常考常新，解三角形重现考查重点

　　从数学试题题型的结构上看，14 道填空题，4 道选择题，5 道解答题的组卷结构稳定不变，中高档题目稳定在14、18、19-23 题上;中高档题目的知识分布、难度分布与去年相比完全一致;圆锥曲线轮或今年成为解析几何更合适，与去年创新的思路完全一致;数列依然是今年的压轴，立体几何难度下降，函数难度稳定偏下，解三角形在别离上海高考试卷大题数年后光荣归来，考查方向更侧重分析。这说明上海高考数学试题在与去年稳定一致的基础，有了些许的回归，同时保持了往年上海高考基础知识随机滚动，重点知识常考常新的特点。下表列出了上海近年在中高档题目上的知识点分布：

　　二、命题方向重基础、考察点稳定但角度灵活

　　从命题的方向上看，与去年一致，突出基本知识及技能的考查、强调知识的灵活交叉应用、重点知识深挖点广创新、新增知识点考查方式滚动加深的方向没变。需要指出的是，历年上海高考数学试题的编写意图，特别强调学生在应用数学模型解决实际问题的能力、面对复杂问题分类讨论的能力、空间想象进行基本空间计算的能力、利用基本概念进行推理论证能力、利用基本知识基本方法进行创新的能力等六方面能力的培养，这些能力在中高档试题中表现的尤为突出。

　　三、文理重点考查方向一致，文科重基础、理科重探究

　　近几年上海高考理科试题逐步趋难，文科难度比较均匀。上海文理科试题的难度虽然不同，但考查的重点难点的方向却是一致的，均把函数、圆锥曲线、数列作为重点考查内容。文科试题相对比较传统，难度与往年相比比较均匀，试题结构也比较稳定，难度主要侧重在通性通法的掌握程度上。理科试题每年都有相当量的创新，试题的知识点分布结构不稳定，每年难度侧重点有变化。

　　下表列出了近五年(2009-2013)上海高考文理科数学试题均分表：

　　——数据引自上海高考考试院统计数据

　　四、试题新动向：立体几何、函数难度下降

　　概率统计从随机变量的基本概念，到分布均值方差的判断求解，考查深度正

　　在提升;往年立体几何从往年的简单应用到近年的度量求角，难度要求逐步提高，但今年立体几何难度有较大程度的下降;解三角形重新走入上海高考试卷中高档试题行列。

　　五、重难点模块深度分析

　　立体几何部分较去年难度有了较大的下降，考查最基本的正四面体的基本度量的计算。

　　今年函数部分，立意传统，以指数函数为载体，简单考查反函数的概念及求解，以及对奇偶性的判定，突出了基础知识的考查，但对分类讨论的思想考查没有改变，难度与去年考查的三角函数相比，考查知识更传统，难度有很大下降。

　　数学模型应用部分，前几年上海减弱了对解三角的考查，侧重于三角函数的考查，今年解三角形问题重新走入上海中高档试题的舞台，这表明，上海考试院认为应该考查的基础板块不会变，只会滚动出现，每年侧重略有不同。

　　圆锥曲线部分，今年与去年的考查风格完全一致，甚至命题设问的方式都几近相同，都是采用引进新概念的方式，重新表述了直线与与圆锥曲线的位置关系的概念及设问方式，立意新颖，难度与去年在伯仲之间，保持了上海对这部分考查的一贯风格。

　　今年数列部分与去年相比，考查的内容没有变，仍然立足等差与等比两个最基本的数列，遵循深挖点、广创新的原则，但去年题干的表述略显“不友好”，使得众多学生不知如何入手，今年表述非常直接，直接说明是什么数列，引进新概念后，对指定数列的函数性质做了全面考查，主要是不等式的求解，函数的最值，恒成立问题等。试题难度方面较之去年略有下降，能力方面仍然侧重于考查学生分类讨论的能力及逻辑思辨的能力。

　　最后，学而思高考研究中心衷心祝愿2014年广大学子能取得优异的成绩，考入理想的大学。同时祝愿决战2015高考的新高三学员能倍加努力，在2015年高考中也能取得优异的成绩。(学而思高考研究中心 梁俊朝)

　　梁俊朝简介：学而思高考研究中心研究员，上海分校高中部高考资深研究员，长期从事高中数学教学与高考研究工作。